package sword.offer;

/**
 * 在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。
 * 你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。
 * 给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
 * @author 胡宇轩
 * @Email: yuxuan.hu01@bianlifeng.com
 */
public class FortySeven {
    /**
     * 这是一道经典的动态规划题目。
     * 定义dp[i][j]数组的含义  在棋盘的i,j坐标下 礼物的最大价值
     * 因为每次只能往右或者往下移动，那么dp[i][j]只可能从 dp[i-1][j] 或者dp[i][j-1]过来
     * dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + arr[i][j]
     *
     * 初始化
     * 每次从左上角开始 ，即初始化dp[0][0]
     * 但是在数组的第一列只能往下  数组的第一行只能往右 
     * 即dp[0][i] = dp[0][i-1]+arr[0][i],   dp[i][0] = dp[i-1][0]+arr[i][0]
     * */
    class Solution {
        public int maxValue(int[][] grid) {
            int m = grid.length, n = grid[0].length;
            int[][] dp = new int[m][n];
            // 初始化
            dp[0][0] = grid[0][0];
            for (int i = 1; i < m; i++) {
                dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
            }

            for (int i = 1; i < n; i++) {
                dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
            }

            for (int i = 1; i < m; i++) {
                for (int j = 1; j < n; j++) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];
                }
            }
            return dp[m-1][n-1];
        }
    }
}
